Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 60
Considere e teste de margarina descrito no Exercicio 8.32. Calcule um intervalo de previsie de 99% para o acide graxo polinsaturade no próximo pacote de margarina que o testado. Compare o comprimento de intervalo de previsao com o comprimento de IC de 99% para a media da populacao.
Passo 1
Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:
Suponha que é uma amostra aleatória de uma população normal. Queremos prever o valor uma única observação futura. Uma previsão de é , a média da amostra.
Um intervalo de previsão de (IP) em uma única observação futura de uma distribuição normal é dada por
Sabemos que o nível de confiança é 99% e o tamanho da amostra é n = 6. Portanto,
é um ponto percentual de na cauda superior da distribuição t com n - 1 graus de liberdade. Na Tabela V do Apêndice, os valores de são os títulos das colunas, e os graus de liberdade estão listados na coluna da esquerda.
Passo 2
Do Exercício 8-38, sabemos que o desvio padrão e a média da amostra é , então, das equações, obtemos:
Portanto, um intervalo de previsão de 99% é
Se e s são a média e o desvio padrão de uma amostra aleatória de uma distribuição normal com variância desconhecida , um intervalo de confiança nele é dado por
onde é a porcentagem superior de da distribuição t com n - 1 graus de liberdade.
Das equações, o IC de 99% da média da população é
Agora, das equações anteriores, concluímos que o intervalo de predição de 99% é consideravelmente maior que o intervalo de confiança de 99%. Isso ocorre porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas o IP é uma estimativa de intervalo de uma única observação futura. O intervalo de predição para será sempre maior do que o intervalo de confiança para , porque mais variabilidade está mais associada ao erro de previsão do que com o erro de estimativa.