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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 54

Considere o modelo de efeitos aleatórios para o planejamento completamente aleatorizado com um único fator. Mostre que um intervalo de confiança de 100 1 - α % para a razão dos componentes de variância σ τ 2 / σ é dado por

L ≤ σ τ 2 σ 2 ≤ U

em que

L = 1 n M Q T r a t a m e n t o s M Q E × 1 f α / 2 , a - 1 , N - a - 1

e

U = 1 n M Q T r a t a m e n t o s M Q E × 1 f 1 - α / 2 , a - 1 , N - a - 1

Passo 1

Bom galera, considerando o único fator completamente aleatorizado. A partir das informações dadas, o intervalo de confiança 100 1 - α % na razão dos componente da variância é:

1 n M S T r a t a m e n t o M S E 1 f a 2 , a - 1 , N - a - 1 ≤ σ τ 2 σ 2 ≤ 1 n M S T r a t a m e n t o M S E 1 f 1 - a 2 , a - 1 , N - a - 1

A partir da definição:

L = 1 n M S T r a t a m e n t o M S E 1 f a 2 , a - 1 , N - a - 1

U = 1 n M S T r a t a m e n t o M S E 1 f 1 - a 2 , a - 1 , N - a - 1

Passo 2

Beleza, a partir disso, temos:

L ≤ σ τ 2 σ 2 ≤ U

→ 1 L ≤ σ 2 σ τ 2 ≤ 1 U

→ 1 + 1 L ≤ 1 + σ 2 σ τ 2 ≤ 1 + 1 U

→ 1 + L L ≤ σ τ 2 + σ 2 σ τ 2 ≤ 1 + U U

→ L 1 + L ≤ σ τ 2 σ 2 + σ τ 2 ≤ U 1 + U

Portanto, o intervalo de confiança 100 1 - α % na razão de vários componentes σ τ 2 / σ 2 é:

L 1 + L ≤ σ τ 2 σ 2 + σ τ 2 ≤ U 1 + U

Resposta

L 1 + L ≤ σ τ 2 σ 2 + σ τ 2 ≤ U 1 + U

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