Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 52

Considere o planejamento completamente aleatorizado com um único fator, com a tratamentos e n réplicas. Mostre que se a diferença entre quaisquer duas médias de tratamento for tão grande quanto D , então o valor mínimo que o parâmetro Φ 2 da curva C O

Pode assumir será

Φ 2 = n D 2 2 a σ 2

Passo 1

Bom galera, considerando um único fator experimental completamente aleatorizado com a tratamentos e n replicações cada. Então, o número total de observações é N = a n . A média amostral geral é dada por: y - . . = ∑ i = 1 a ∑ j = 1 n y i j N . Assim, o tratamento médio para i é y - i . = ∑ j = 1 n y i j n . O modelo é definido por:

y i j = μ + τ i + ε i j

Aqui o ponto estimador de μ e τ i são dados por:

μ ^ = y - . .

τ ^ i = y - i . - y - . .

E:

Φ 2 = n ∑ i = 1 a τ i 2 a σ

Passo 2

Beleza, é dado que a diferença entre dois meios de tratamento é tão grande quanto D . Agora, suponha que todos os meios de tratamento, exceto o tratamento r são os mesmos, digamos y - . . . Em tal situação, τ ^ r = D e τ ^ i = 0 para i = 1,2 , … , a i ≠ r . Então, quando o sabemos a diferença entre os dois tratamentos é maior em D , o valor mínimo ∑ i = 1 a τ i 2 que pode tomar é D 2 . Substituindo isso na equação que encontramos no passo anterior para encontrar o valor mínimo do parâmetro Φ 2 .

Φ 2 ≥ n D 2 / a σ 2

Resposta

Φ 2 ≥ n D 2 / a σ 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere Y uma v.a. com distribuição de Poisson, com parâmetro λ0. Obtenha a EMV de λ, baseado numa amostra de tamanho n.
Na função de verossimilhança L(p) da binomial, suponha que n = 5 e x = 3. Construa o gráfico da função para os possíveis valores de p = 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, e verifique que o máximo ocorre realmente pa
Mostre que na análise de variância do modelo de efeitos fixos, E M Q E = σ ¨ 2 . Como o seu desenvolvimento mudaria se o modelo de efeitos aleatórios tivesse sido especificado?
Considere uma situação de ANOVA com a = 4 médias: μ 1 = 1 , μ 2 = 5 , μ 3 = 8 e μ 4 = 4 . Suponha que σ 2 = 4 , n = 4 e α = 0,05 .a)Encontre a potência do teste F na ANOVA.b)Quão grande deve ser o tam
Considere o modelo de efeitos aleatórios para o planejamento completamente aleatorizado com único fator. ( a ) Mostre que um intervalo de confiança de 100 1 - α % para a razão σ τ 2 / ( σ 2 + σ τ 2 )