Considere que o número de erros ao longo de uma superfície magnética gravadora seja uma variável aleatória de Poisson, com uma média de um erro a cada 1 0 5 bits. Um setor de dados consiste em 4096 bytes de 8 bits.

  1. Qual é a probabilidade de mais de um erro em um setor?
  2. Qual é o número médio de setores até que um erro seja encontrado?

Passo 1

Seja X a variável aleatória de Poisson com o parâmetro λ = 1 erro por 1 0 5   b i t s .

Letra a:

Seja T = 4096 × 8 = 32768 para que:

λ T = 32768 1 0 5 = 0.32768

Agora nós calculamos:

P ( X > 1 ) = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) = 1 - e - 0.32768 - 0.32768 × e - 0.32768 = 0.043

Passo 2

Letra b:

Vamos calcular a probabilidade do erro ocorrer em um determinado setor, então, vamos fazer com que λ T = 0.32768 :

P ( X   ≥   1 ) = 1 - e - 0.32768 = 0.279

e então vamos encontrar a média da variável aleatória geométrica Y com o parâmetro

p=0.279

E ( Y ) = 1 0.279 = 3.58

Resposta

  1. 0.32768
  2. 3.58
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