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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 4

Suponha-se que a probabilidade de que uma peça, produzida por determinada máquina, seja defeituosa é 0,2. Se 10 peças produzidas por essa máquina forem escolhidas ao acaso, qual é a probabilidade de que não mais de uma defeituosa seja encontrada? Empregue as distribuições binomial e de Poisson e compare as respostas.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado da probabilidade. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

R X = 0,1 , 2 , … , 10

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P X = x = β x e - β x !

P X ≤ k = P X = k - 1 + P X = k + P X = k - 2 + … + P ( X = 0 )

Com isso, podemos começar a pensar.

Na binomial, temos que:

p = 0,2  

n = 10  

P X ≤ 1 = P X = 0 + P X = 1

P X ≤ 1 = 0,3758

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossos valores!!

Para a distribuição de Poisson, teremos:

P X = x = 2 x e - 2 x !

P X ≤ 1 = 1 - P X ≥ 2 = 0,406

P X ≤ 1 = 0,406

Resposta

P X ≤ 1 = 0,3758

P X ≤ 1 = 0,406

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