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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 3

O número de navios petroleiros, digamos N, que chegam a determinada refinaria, cada dia, tem distribuição de Poisson, com parâmetro λ = 2 . As atuais instalações do porto podem atender a três petroleiros por dia. Se mais de três petroleiros aportarem por dia, os excedentes a três deverão seguir para outro porto. Em um dia, qual é a probabilidade de se ter de mandar petroleiros para outro porto? De quanto deverão as atuais instalações ser aumentadas para permitir manobrar todos os petroleiros, em aproximadamente 90 por cento dos dias? Qual é o número esperado de petroleiros a chegarem por dia? Qual é o número mais provável de petroleiros a chegarem por dia? Qual é o número esperado de petroleiros a serem atendidos diariamente? Qual é o número esperado de petroleiros que voltarão a outros portos diariamente?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado da probabilidade. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

λ = 2

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P X = x = β x e - β x !

Com isso, podemos começar a pensar.

P M > 3 = 1 - P M = 0 - P M = 1 - P M = 2 - P ( M = 3 )

P M > 3 = 0,143

Pela tabela de distribuição, vamos ter:

P M ≤ x = 0,9   →       x = 4

O número esperado é λ = 2

O número mais provável é

λ - 1 < n < λ

1 < n < 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossos valores!!

Para a distribuição da variável M, teremos:

P M = 0 = P N = 0 = 0,1353

P M = 1 = P N = 1 = 0 , 2707

P M = 2 = P N = 2 = 0,2707

P M = 3 = P N ≥ 3 = 0 , 323 3

E M = 1,782

Para o número de petroleiros retornando, temos que:

N = M + D

2 = 1,782 + E D

E D = 0,218

Resposta

P M > 3 = 0,143

x = 4

λ = 2

1 < n < 2

E M = 1,782

E D = 0,218

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