Enunciado

Considere a tabela 2 × 3 correspondente mostrando as proporções da amostra que caem em várias combinações de categorias (por exemplo, 13\% daqueles na amostra que estavam na primeira categoria de ambos os fatores).

a. Suponha que a amostra considerada seja de n = 100 pessoas. Utilize o teste qui-quadrado para independência com nível de significância 0,10 .

b. Repita a parte (a) assumindo que o tamanho da amostra foi de n = 1.000 .

c. Qual é o menor tamanho de amostra n para a qual estas proporções observadas resultarão na rejeição da hipótese de independência?

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

a. a. Suponha que a amostra considerada seja de n = 100 pessoas. Utilize o teste qui-quadrado para independência com nível de significância 0,10 .

χ 2 = ( 13 - 12 ) 2 12 + … + ( 22 - 20 ) 2 20 = . 6806 . Porque . 6806 < χ . 10,2 2 = 4.605 , H 0 não é rejeitado.

Passo 2

b. Cada contagem de observação aqui é 10 vezes o que era em a, e o mesmo é verdadeiro para as contagens esperadas estimadas, então agora χ 2 = 6.806 ≥ 4.605 , e H o é rejeitado. Com o tamanho da amostra muito maior, o desvio do esperado sob H o , a hipótese de independência, é estatisticamente significativo - não pode ser explicado apenas pela variação aleatória.

Passo 3

c. As contagens observadas são .13n,.19n,.28n,.07n,.11n,.22n, enquanto a estimativa esperada ( . 60 n ) ( . 20 n ) n = . 12 n , . 18 n , . 30 n , . 08 n , . 12 n , . 20 n , produzindo χ 2 = . 006806 n H o será rejeitado no nível .10 se . 006806 n ≥ 4.605 , i.e., se n ≥ 676.6 , então o mínimo n = 677

Resposta

a. H 0 não é rejeitado.

b. a hipótese de independência, é estatisticamente significativo - não pode ser explicado apenas pela variação aleatória.

c. n = 677

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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