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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 1

Considere uma urna contendo três bolas vermelhas e cinco pretas. Retire três bolas, sem reposição, e defina a v.a. X igual ao número de bolas pretas. Obtenha a distribuição de   X .

Passo 1

Vamos determinar o tamanho do espaço amostral:

n Ω = C 8,3 = 8 ! 5 ! × 3 ! = 56

Seja X a variável aleatória “número de bolas pretas sorteadas”.

X = 0 ⇒ C 5,0 × C 3,3 = 5 ! 5 ! × 0 ! × 3 ! 0 ! × 3 ! = 1 × 1 = 1

X = 1 ⇒ C 5,1 × C 3,2 = 5 ! 4 ! × 1 ! × 3 ! 1 ! × 2 ! = 5 × 3 = 15

X = 2 ⇒ C 5,2 × C 3,1 = 5 ! 3 ! × 2 ! × 3 ! 2 ! × 1 ! = 10 × 3 = 30

X = 3 ⇒ C 5,3 × C 3,0 = 5 ! 2 ! × 3 ! × 3 ! 3 ! × 0 ! = 10 × 1 = 10

Resposta

Dessa forma, a distribuição de X é dada por:

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