Enunciado

Suponha que X e   Y tenham a seguinte distribuição conjunta:

  1. Determine a f.p. de X   +   Y e, a partir dela, calcule E ( X   +   Y ) . Pode-se obter a mesma resposta de outra maneira?

Passo 1

Vamos encontrar a função de probabilidade de X × Y .

A distribuição para a probabilidade de   X × Y está representada na tabela abaixo, onde p representa a probabilidade de ocorrência do evento.

Vamos, agora, calcular E X × Y .

Sabemos que:

E X + Y = ∑ i = 1 n ∑ i = 1 m x i + y i × p x i , y i

Assim, com base na tabela de probabilidades representada acima, basta calcularmos o produto dos termos de cada coluna e efetuarmos o somatório dos resultantes:

E ( X + Y ) = 2 × 0,1 + 3 × 0,2 + 4 × 0,3 + 5 × 0,4 + 6 × 0 = 0,2 + 0,6 + 1,2 + 2,0 + 0 = 4,0

Poderíamos, também, encontrar este valor fazendo E X + Y = E X + E ( Y ) .

Resposta

Portanto, E X + Y = 4,0

E a tabela que representa a função de probabilidade de X + Y é:

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