Enunciado

Consulte o Exercício 46. Suponha que a distribuição do diâmetro seja normal.

a. Calcule P ( 11,99   ≤   X -   ≤   12,01 ) quando n = 16 .

b. Qual é a probabilidade de o diâmetro médio da amostra exceder 12,01 quando n = 25 ?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Para resolvermos este exercício, vamos precisar usar a tabela de probabilidade normal do apêndice, o resto irei deixar explicado e explicitarei as fórmulas. Então, bora lá realizar a questão!!

Passo 2

Como a distribuição populacional é normal, a distribuição amostral da amostra média x - também será normal.

A distribuição amostral da média amostral x - tem média μ e desvio padrão σ / n .

O z é o valor diminuído pela média, dividido pelo desvio padrão.

z = x - - μ x - σ / n = 11,99 - 12 0,04 / 16 ≈ - 1

z = x - - μ x - σ / n = 12,01 - 12 0,04 / 16 ≈ 1

Agora, usando a tabela de probabilidade normal do apêndice.

P 11,99   ≤   X -   ≤   12,01 = P ( - 1 < Z < 1 )

= P Z < 1 - P ( Z < - 1 )

= 0,8413 - 0,1587

= 68,26 %

Passo 3

Seguindo a mesma lógica do Passo 2.

z = x - - μ x - σ / n = 12,01 - 12 0,04 / 25 ≈ 1,25

Usando a tabela do apêndice.

P X - > 12,01 = P ( Z > 1,25 )

= 1 - P ( Z < 1,25 )

= 1 - 0,8944

= 10,56 %

Resposta

  1. P 11,99   ≤   X -   ≤   12,01 = 68,26 %  
  2. P X - > 12,01 = 10,56 %  

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