Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 42
Demonstre que, se cada xi for multiplicado por uma constante positiva c e cada yi for multiplicado por outra constante positiva d, a estatística t para testar H0: 1 0 versus Ha: 1 0 não muda em valor (o valor deˆ 1 mudará, o que mostra que sua magnitude não é por si só uma indicação da utilidade do modelo)
Passo 1
Ao testar contra uma das alternativas, o valor da estatística de teste é
Dependendo da hipótese alternativa, o valor PP pode ser determinado como área correspondente sob O teste de utilidade do modelo:
A estimativa de mínimos quadrados da inclinação é
Onde pode ser calculando usando a seguinte formula
Passo 2
E se torna
E se torna
A variância e o desvio padrão do estimador são
O valor estimado da variância é
A estimativa de variância torna-se
Passo 3
O desvio padrão do estimador é
Finalmente, o valor da estatística t torna-se
o que prova a afirmação.
Resposta
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