Demonstre que, se cada xi for multiplicado por uma constante positiva c e cada yi for multiplicado por outra constante positiva d, a estatística t para testar H0: 1 0 versus Ha: 1 0 não muda em valor (o valor deˆ 1 mudará, o que mostra que sua magnitude não é por si só uma indicação da utilidade do modelo)

Passo 1

Ao testar H 0   : β 1 = β _ 10 contra uma das alternativas, o valor da estatística de teste é

Dependendo da hipótese alternativa, o valor PP pode ser determinado como área correspondente sob t n - 2 .   O teste de utilidade do modelo:

H 0   : β 1 = 0   v s   H a   : β 1 ≠ 0

A estimativa de mínimos quadrados da inclinação é

Onde S x y pode ser calculando usando a seguinte formula

Passo 2

E S x y se torna

E β 1 C   ^ se torna

A variância e o desvio padrão do estimador β 1 são

O valor estimado da variância é

A estimativa de variância torna-se

Passo 3

O desvio padrão do estimador é

Finalmente, o valor da estatística t torna-se

o que prova a afirmação.

Resposta

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