Os dados abaixo se referem a meses de experiência de dez digitadores e o número de erros cometidos na digitação de determinado texto.

Dados: ∑ x i = 60 ,   ∑ x i 2 = 460 ,   ∑ y i = 170 ,       ∑ x i y i = 768 .  

b) Assumindo que um modelo de regressão linear é adequado, determine os coeficientes da equação pelo método dos mínimos quadrados.

Passo 1

Vamos ajustar a reta y ^ i = α ^ + β ^ × x , em que α ^ representa o coeficiente da regressão que representa o intercepto da reta e β ^ representa o coeficiente da regressão que representa a inclinação da reta.

De acordo com a equação ( 16.4 ) , podemos encontrar os coeficientes da equação da reta, através dos cálculos:

β ^ = ∑ i = 1 n x i × y i - n × x × y - ∑ i = 1 n x i 2 - n × x - 2 ;

α ^ = y - - β ^ × x - .

Neste caso,

β ^ = - 2 , 77 ;

α ^ = 23,235 .

Dessa forma, y ^ i = 32,120 - 2 , 77 × x i .

Resposta

Portanto, y ^ i = 32,120 - 2,77 × x i .

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