Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 4
Deseja-se obter uma estimativa de intervalo de confiança para o ganho em um circuito de um dispositivo semicondutor. Suponha que o ganho seja normalmente distribuído com desvio-padrão .
(a) Encontre um IC de 95%
(b) Encontre um IC de 95 %
(c) Encontre um IC de 99%.
(d) Encontre um IC de 99%
(e) Como o comprimento dos ICs calculados anteriormente variam com as mudanças no tamanho da amostra e no nível de confiança?
Passo 1
Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:
Se é a média da amostra com tamanho n de uma variável aleatória de uma população normal com uma variância de , e um IC de onde é dado por:
Onde é o ponto percentual superior de da distribuição normal padrão.
Sabemos que o desvio padrão é s = 20
Passo 2
Letra a:
Temos um IC de 95% com n = 10 e . Portanto,
A implicação anterior foi obtida com base na Tabela III, Distribuição Cumulativa normal padrão. Dessas duas equações obtemos
Portanto, IC 95% para é
Passo 3
Letra b:
Temos 95% de IC com n = 25 e . Portanto,
Da primeira equação e dessa, temos:
Portanto, IC 95% para é:
Passo 4
Letra c:
Temos um IC de 99% com n = 10 e . Portanto
Dessa equação temos:
Portanto, IC de 99% para é:
Passo 5
Letra d:
Temos um IC de 99% com n = 25 e . Portanto
Dessa equação temos:
Portanto, IC de 99% para é:
Passo 6
Letra e:
De a e b, concluímos que o comprimento dos ICs diminui com aumento de tamanho das amostras.
A partir de a e c ou b e d concluímos que o comprimento dos ICs aumenta com o aumento do nível de confiança.
Resposta
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