Exercícios de Intervalo de Confiança para Média com σ Conhecido - Lista de Exercícios Resolvida

Um pesquisador está estudando a resistência de um certo material sob determinadas condições. Ele sabe que essa variável é Normalmente distribuída com variância igual a 4 unidades². Foi extraída uma amostra aleatória de tamanho 10 obtendo-se os seguintes valores:

1. Calcule a estimativa pontual da media populacional, com base nessa amostra.
2. Determine o intervalo de confiança para a resistência média com um coeficiente de confiança de .

O rendimento de um processo químico está sendo estudado. De experiências prévias com esse processo, sabe-se que o desvio-padrão do rendimento é igual a 3%. Os últimos cinco dias de operação do processo resultou nos seguintes rendimentos: 91,6%, 88,75%, 90,8%, 89,95% e 91,3%. Encontre um intervalo de confiança de 90% para o rendimento médio verdadeiro.

A duração da vida de uma peça de equipamento é tal que o desvio padrão populacional é igual a 5 horas. Foram amostradas aleatoriamente dessas peças, obtendo-se média de horas. Construir um intervalo de confiança para a verdadeira duração média da peça com um nível de confiança de .

1. Uma máquina produz peças circulares cujos diâmetros devem obedecer uma determinada especificação em . Sabe-se que o desvio padrão nominal destas peças é conhecido e igual a . Tomou-se uma amostra de destas peças e observou-se que a média amostral dos diâmetros desta amostra foi de . Assumindo que os são normalmente distribuídos. Qual é a o intervalo de confiança para o diâmetro médio das peças ao nível de confiança de .

Uma máquina de bebidas está regulada de modo a servir uma quantidade de líquido normalmente distribuído com desvio padrão . Sabendo que numa amostra aleatória de 36 bebidas se obteve uma média de .

1. Construa um intervalo de confiança a para a verdadeira média.
2. Qual deveria ser o tamanho de amostra para obter uma amplitude aproximadamente 11,5?

Considerando que o preço médio de venda (em dólares americanos) do Real nos últimos foi de com desvio padrão de , os limites do intervalo de confiança da média populacional com de confiança são:

Em um experimento foram colhidas amostras de uma população. Todas as amostras tinham o mesmo tamanho e estas amostras também apresentaram as seguintes médias:

Sabe-se que os valores da média e do desvio padrão populacional são respectivamente e . Se para cada uma destas amostras for construído um intervalo de confiança com de confiança, quantos deles conterão o valor da média populacional?

1. Uma máquina produz peças circulares cujos diâmetros devem obedecer uma determinada especificação em . Sabe-se que o desvio padrão nominal destas peças é conhecido e igual a . Tomou-se uma amostra de destas peças e observou-se que a média amostral dos diâmetros desta amostra foi de . Assumindo que os são normalmente distribuídos. Qual é a o intervalo de confiança para o diâmetro médio das peças ao nível de confiança de .

A dureza Rockwell de uma liga particular é distribuída normalmente, com uma média de e um desvio padrão de .

1. Determinar a probabilidade da dureza estar entre e .
2. Se o intervalo aceitável para a dureza fosse , para qual valor de teríamos de todos os espécimes com dureza aceitável?

Toma-se uma amostra de 25 usuários de um cartão de crédito e observa-se que o gasto médio mensal é de R$ 3.000,00. O desvio padrão é conhecido e igual a R$ 1.200,00.

Pede-se: Encontre os Intervalos de confiança 96% e 98% para o gasto médio com cartão na população de usuários. Deduzir detalhando todos os passos necessários para a construção do Intervalo de confiança – IC.

Uma empresa fabricante de luvas, antes de lançar um novo modelo de luvas no mercado, deseja realizar um estudo sobre o tamanho das mãos dos indivíduos da população alvo (distância do dedo mindinho ao polegar da mão aberta) a partir de uma amostra aleatória de tamanho . Estudos anteriores mostram que é razoável assumir que essa medida se comporta segundo uma distribuição normal.

a) Qual deve ser o valor de de forma que o intervalo de confiança de 95% para o tamanho médio das mãos dos indivíduos da população, , tenha amplitude menor ou igual a ? ( corresponde ao desvio padrão populacional).

b) Em uma amostra de 400 indivíduos, observou-se média de e variância amostral de . Obtenha um intervalo de confiança de de confiança para o tamanho média das mãos dos indivíduos da população.

c) Um intervalo com uma confiança maior teria amplitude maior ou menor? Justifique.

Utilize os dados da embaladora para responder este teste - A máquina de embalagem deve ter o peso médio regulado para , simetricamente. Utilizando um nível de confiança de para calcular o intervalo de confiança da média com desvio-padrão desconhecido, você pode concluir que:

1. A máquina não está bem regulada, pois o intervalo de confiança mostra isso.
2. A máquina está bem regulada, pois a média amostral já está acima da média solicitada.
3. A máquina está bem regulada, pois o intervalo de confiança mostra isso.
4. A máquina não está bem regulada, pois a média amostral já está acima da média solicitada.
5. A amostra é muito pequena para tirar alguma conclusão com 95% de confiança.

Dados da embaladora: Uma torrefadora embala sacos de . Uma amostra de sete itens da embaladora (que segue uma lei normal) forneceu os seguintes valores (em gramas): .

Um instituto de pesquisa foi contratado por um partido para fazer um levantamento sobre a popularidade do seu candidato a um cargo eletivo entre os eleitores. O instituto então entrevistou eleitores selecionados segundo uma amostra aleatória simples e questionou os mesmos se eles apoiariam o candidato. Apenas dos entrevistados disseram que sim. Com de confiança, quais os limites do intervalo de confiança para a real intenção de voto neste candidato?

Sejam e as vidas médias reais de 2 marcas concorrentes de pneus radiais. Calcule o intervalo de confiança de para considerando os seguintes dados: