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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 20a

Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a proporção p de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 100 revelou que 60% dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão. Determine o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo, 0,01 com probabilidade de 80%.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para acharmos o tamanho da amostra para o estimador. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual a fórmula do intervalo de confiança. Lembrou?? Então anota aí para mim...

I C μ ; γ =     p - z γ p 1 - p n ; p + z γ p 1 - p n      

Aprendemos que o intervalo de confiança diz para gente um intervalo entre a proporção onde existe uma certa possibilidade de erro:

I C = [ p - ε   ; p + ε ]

Logo podemos escrever que:

ε = z γ p 1 - p n

Passo 3

Isolando o n nessa última equação encontramos que:

n = z γ ε 2 p 1 - p

Assumindo de z γ = 1,56 e tendos os outros dados fornecidos no enunciado:

n = 1,56 0,01 2 × 0,8 ( 1 - 0,8 )

Onde z ( γ ) foi encontrado pensando na cauda superior sob a distribuição normal padrão.

Passo 4

Pronto!! Dessa forma encontramos que:

n = 39 33

Resposta

n = 39 33

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