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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios Teóricos - Ex. 7

Determine a expressão mais simples para os seguintes eventos:

(a) ( E   U   F ) ( E   U   F C ) ;

(b) ( E   U   F ) ( E C   U   F ) ( E   U   F C ) ;

(C) ( E   U   F ) ( F   U   G )

Passo 1

E ai, galera boa, tudo certo? Bora fazer esse rapidinho, é tranquilo, vamos direto ao ponto.

a. O que ele pede é o mesmo que pegar E com F e depois a intersecção de E com o que não tem em F:

E   U   F E   U   F C = E ∪ F ∩ E ∪ F C = E ∩ E ∪ E ∩ F C ∪ F ∩ E ∪ F ∩ F C = E

Passo 2

b. Vamos reduzir a algo mais simples a seguinte expressão:

E   U   F E C   U   F E   U   F C = E E c ∪ E F ∪ F E C ∪ F F E ∪ F C

= ( E E c E ∪ E F E ∪ F E C E ∪ F F E ∪   E E c F C ∪ E F F C ∪ F E C F C ∪ F F F C )

E ∪ E F ∪ ∅ ∪ E F ∪ ∅ ∪ ∅ ∪ ∅ ∪ ∅ = E ∪ E F = E F

Passo 3

c. E   U   F F   U   G = E F ∪ E G ∪ F F ∪ F G = E F G ∪ E G

Resposta

a. E

b. E F

c. E F G ∪ E G