Determine o valor de c que faz a função ser uma função de probabilidades conjuntas em nove pontos com x = 1,2,3 e y = 1, 2,3.

Determine o seguinte:

6. A distribuição de probabilidades marginais da variável aleatória X.
7. A distribuição de probabilidades condicionais de Y, dado que X = 1.
8. A distribuição de probabilidades condicionais de X, dado que Y = 2.
10. X e Y são independentes?

Letra a:

Para encontrar o P (X = 1, Y

Letra b:

Da mesma forma que acima, Y

Letra c:

Temos:

* a união é quase certa, embora possamos sempre cruzar com ela.

Letra d:

Isso só é possível quando e , então:

Letra e:

Antes de começarmos a encontrar os valores e lembre-se das definições:

A expectativa matemática da variável aleatória discreta X é a soma do produto final de cada possibilidade com sua probabilidade :

é a variância da variável aleatória X definida como:

Analogamente como em C, encontramos funções de massa marginal para X e Y:

A partir das definições acima, temos:

Para calcular observe que é uma variável aleatória discreta e que pode ser escrito como nós sabemos que:

Calculando isso, temos:

E as variações. da definição são:

Vamos ter cuidado ao arredondar os números, você pode precisar ser mais preciso!

Letra f:

Já calculamos a distribuição marginal de X, e é:

Letra g:

Quando temos função de massa conjunta e distribuição marginal de X, podemos encontrar a condição de distribuição como:

Por exemplo:

Para todo encontramos os valores e obtemos:

Letra h:

De modo semelhante temos:

Encontramos todas as probabilidades (veja acima!). A probabilidade de distribuição condicional de é:

Letra i:

Nós já demos a definição de expectativa da questão G:

Letra j:

Aqui, precisamos verificar se as seguintes funções são iguais para todo :

Vamos pegar e , então temos:

que não é igual, e logo, não são independentes.