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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 116

Suponha que P ( A | B ) = 0.7 , P ( A ) = 0.5 e P ( B ) = 0.2 . Determine P ( B | A ) .

Passo 1

Vamos começar fazendo um comentário sobre o Teorema de Bayes.

Para A_1 , A_2 , . . . , A_n eventos mutuamente exclusivos e U_i = 1^n A_i = omega as probabilidades anteriores são P ( A_i ) , i = 1,2 , 3 . . . n

Se B é um evento para o qual P (B)> 0, então a probabilidade posterior de A, dado

que B ocorreu é:

P ( A_i | B ) = (P ( A_i nn B ))/(P ( B )) = (P ( B | A_i ))/(sum_(i = 1)^n P ( B | A_i ) xx P ( A_i )) , j = 1,2 , . . . , n

Passo 2

Como as probabilidades são:

P ( A | B ) = 0.7 , P ( A ) = 0.5 , P ( B ) = 0.2

A probabilidade do evento B | A pode ser calculada pelo Teorema de Bayes como segue:

P ( B | A ) = (P ( B nn A ))/(P ( A )) = 0.28

Isso também segue da definição de probabilidade condicional.

Resposta

P ( B | A ) = 0.28

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