Enunciado

O diâmetro de certo tipo de anel industrial é uma v.a. com distribuição normal, de média 0,10 cm e desvio padrão 0,02 cm. Se o diâmetro de um anel diferir da média em mais que 0,03 cm, ele é vendido por $5,00; caso contrário, é vendido por $10,00. Qual o preço médio de venda de cada anel?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para dizer qual a média do preço de venda. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser definir a distribuição.

X   ~ N 0,10 ; ( 0,02 ) ²

E a gente também vai considerar

V = 5 ,   X - 0 , 10 > 0,03 10 ,   X - 0 , 10 ≤ 0,03

P X - 0,10 ≤ 0,03 = P - 1,5 < Z < 1,5 = 0,867

Passo 3

Pronto!! Agora é só montarmos a média!!

E V = 5 × P X - 0,10 > 0,03 + 10 × P ( X - 0,10 ≤ 0,03 )

E V = 5 × 0,133 + 10 × 0,867

E V = 9,34

Resposta

E V = 9,34

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