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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 46b

Distribuição de Pareto. Esta é uma distribuição freqüentemente usada em Economia, em conexão com problemas de distribuição de renda. Dizemos que a v.a. X tem distribuição de Pareto com parâmetros α 0, b 0 se sua f.d.p. for dada por

Aqui, b pode representar algum nível mínimo de renda, x é o nível de renda e f(x) Δx dá a proporção de indivíduos com renda entre x e x + Δx. O gráfico de f(x) está na figura abaixo.

Mostre que, para α > 1,

e para α 2,

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para provarmos as relações acima. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser usar a definição para α > 1 .

E X = ∫ b ∞ α b α x - α d x

E X = α b α - 1

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos para α > 2 !!

E X ² = ∫ b ∞ α b α x - α - 1 d x

E X ² = α b ² α - 2

V a r X = α b ² ( α - 1 ) ² ( α - 2 )

Resposta

E X = α b α - 1

V a r X = α b ² ( α - 1 ) ² ( α - 2 )

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