Distribuição lognormal. Outra distribuição usada quando se têm valores positivos é a distribuição lognormal. A v.a. X tem distribuição lognormal, com parâmetros μ e σ², σ²> 0, se Y=lnX tiver distribuição normal com média μ e variância σ². A f.d.p. de X tem a forma
O gráfico de f(x) está na figura abaixo.
Se E(X) = m, prove que
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para provarmos a relação acima. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser usar a definição da média.
Passo 3
Pronto!! Agora é só resolvermos a relação!!