Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 2.5 - Ex. 55
Duração das músicas - Boxplots lado a lado podem ser usados para comparar dois ou mais conjuntos de dados.
Cada boxplot é desenhado sobre a mesma linha numérica para comparar os conjuntos de dados mais facilmente.
A seguir são mostradas as durações (em segundos) de duas músicas de dois concertos diferentes
(a) Descreva a forma de cada distribuição. Qual concerto tem menos variação na duração das músicas?
(b) Qual distribuição é mais propensa a ter outliers? Explique o seu raciocínio.
(c) Qual concerto você acha que tem um desvio padrão de 16,3? Explique seu raciocínio.
(d) Você pode determinar qual concerto dura mais? Explique.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - A distribuição do concerto 1 é aproximadamente simétrica, porque a caixa de seu boxplot fica aproximadamente no meio entre seus extremos, enquanto a linha vertical (representando a mediana) na caixa do boxplot também fica aproximadamente no meio da caixa.
A distribuição do concerto 2 é grosseiramente enviesada para a direita, porque a caixa do boxplot fica à esquerda no boxplot com uma cauda longa à sua direita.
O concerto 1 tem menos variação do que o concerto 2, porque o boxplot do concerto 1 é menos largo do que o boxplot do concerto 2.
Passo 2
B - Uma distribuição fortemente assimétrica é mais provável de ter outliers do que uma distribuição simétrica, porque uma distribuição fortemente assimétrica tem um monte de valores incomuns (ou menos usuais) para um lado de sua distribuição.
Como o concerto 2 tem uma distribuição assimétrica à direita (enquanto o concerto 1 tem uma distribuição simétrica), o concerto 2 é mais provável de ter outliers.
C – Dado que . Sabemos que a maioria dos valores de dados precisa estar dentro de 3 desvios padrão de média, portanto, todos os valores de dados estão dentro de uma faixa de 6 desvios padrão (de 3 desvios padrão abaixo da média para 3 desvios padrão acima). Logo,
Assim, o concerto com desvio padrão de 16,3 precisa ter uma largura entre seus extremos de cerca de 97,8.
Observamos então que a largura entre os bigodes do concerto 1 é mais próxima de 97,8 (como
63 está mais próximo de 97,8 do que 190) e, portanto, o desvio padrão de 16,3 provavelmente
pertence ao concerto 1.
Passo 3
D - Não é possível determinar qual concerto durou mais tempo, porque não sabemos o número de músicas que cada show tocou.
Por exemplo, se o concerto 2 tiver apenas 5 músicas e o concerto 1 tiver 50 músicas, então
concerto 1 foi provavelmente mais longo. No entanto, se ambos os concertos tivessem 10 músicas, então o concerto 2 foi provavelmente mais longo (já que seu boxplot fica mais à direita do que o boxplot do concerto 1).
Resposta
A – Concerto 1: simétrico
Concerto 2: assimétrico à direita
O concerto 1 tem menos variações do que o concerto 2
B – Concerto 2, porque a distribuição é assimétrica
C – Concerto 1
D – Não