Encontrando probabilidades. Use a distribuição de probabilidades que você construiu no Exercício 19 para encontrar a probabilidade de selecionar aleatoriamente um domicílio que tenha

(c) entre um e três televisores, inclusive

Passo 1

Precisamos calcular as probabilidades associadas a quantidade de domicílios em relação ao seu total. Sendo X a variável aleatória discreta o número de televisores por domicílio em uma cidade pequena, temos:

P X = 0 = 26 26 + 442 + 728 + 1404 = 26 2600 = 0,01

P X = 1 = 442 26 + 442 + 728 + 1404 = 442 2600 = 0,17

P X = 2 = 728 26 + 442 + 728 + 1404 = 728 2600 = 0,28

P X = 3 = 1404 26 + 442 + 728 + 1404 = 1404 2600 = 0,54

Passo 2

Sendo assim, a tabela de distribuição de probabilidades para letra (a) fica:

Passo 3

Na matemática, o “ou” significa soma. Para podermos encontrar a probabilidade de selecionar aleatoriamente um domicílio que tenha entre um e três televisores, inclusive, temos que somar as probabilidades dos domicílios que tenham um, dois ou três televisores em casa:

P 1 ≤ X ≤ 3 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2

P 1 ≤ X ≤ 3 = 0,17 + 0,28 + 0,54

P 1 ≤ X ≤ 3 = 0,99

Alternativamente, podemos fazer também a probabilidade total que é 1 menos a probabilidade da quantidade de domicílios que não tem nenhum televisor em casa ( P 1 ≤ X ≤ 3 = 1 - P X = 0 ) que encontraremos a mesma resposta.

Resposta

P 1 ≤ X ≤ 3 = 0,99

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