Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios propostos - Ex. 8a

Uma empresa produz sapatos do tipo popular, numa quantidade anual vendida Y (em mil unidades). Pretende-se verificar a relação entre essa quantidade vendida e o preço relativo da única concorrente existente no mercado X 1 e também seus gastos com propaganda X 2 (em mil cruzeiros).

Feito o levantamento de dados, para os n = 10 últimos anos, e calculados os somatórios necessários à montagem de regressão, obtivemos:

Pede-se:

  1. Dar a equação da regressão linear simples (só com X 2 ).

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!

A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como K variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ⋯ + b k X k

Onde as estimativas a , b 1 , b 2 , ⋯ , b k dos coeficientes α , β 1 , β 2 , ⋯ , β k podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.

Como no enunciado queremos a equação da regressão linear simples de Y em função de X 2 , a equação da reta será:

Y ^ = a + b 2 X 2

Para encontrarmos os valores de a e b 2 , iremos utilizar as equações:

Para isso vamos calcular as médias ( Y e X 1 ) pelas seguintes equações:

Precisamos da variância de X 2 :

S 22 = ∑ X 2 2 - ∑ X 2 2 n

E as covariâncias:

Passo 2

Sendo assim, vamos para nosso exercício.

Primeiramente, iremos calcular as médias de Y e X 2 , respectivamente:

Y - = 3549 10 = 354,9

X - 2 = 254 10 = 25,4

O cálculo da variância de X 2 :

S 22 = 7076 - 254 2 10 = 624,4

E das covariâncias:

S Y 2 = 95066 - 3549 ∙ 254 10 = 4 921,4

S 21 = S 12 = 25018 - 984 ∙ 254 10 = 2 4 , 4

Passo 3

Com esses valores, finalmente conseguimos calcular os valores de b 2 e a :

b 2 = 4921,4 624,4 = 7 , 88

a = 354,9 - 7,88 ∙ 25,4 = 1 54 , 75

Por fim, temos a regressão linear simples de Y em função de X 2 :

Y ^ = 1 54,75 + 7,88 ∙ X 2

Tchau pessoal!

Resposta

Y ^ = 154,75 + 7,88 ∙ X 2 .

Exercícios de Livros Relacionados

Os dados abaixo se referem a meses de experiência de dez digitadores e o número de erros cometidos na digitação de determinado texto.Dados: ∑ x i = 60 ,∑ x i 2 = 460 ,∑ y i = 170 ,∑ x i y i = 768 . b)
Os dados abaixo correspondem às variáveis renda familiar e gasto com alimentação numa amostra de dez famílias, representadas em salários mínimos. Obtenha a equação de regressãoy ^ = α ^ + β ^ x .b) Qu
Com o modelo z ^ = α ^ + β ^ x para a acuidade visual, desenvolvido nos problemas anteriores:b) construa o I C de 95 % para a acuidade visual esperada para indivíduos com30 anos de idade;
Com o modelo z ^ = α ^ + β ^ x para a acuidade visual, desenvolvido nos problemas anteriores:Construa o I C de 95 % para a acuidade visual média dos indivíduos com 18 anos de idade;
O custo de manutenção de tratores parece aumentar com a idade do trator. Os seguintes dados foram obtidos ( X representa idade em anos e Y o custo por seis meses):d) Teste as hipóteses H 0 :β 0=300 ,H