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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios propostos - Ex. 8e

Uma empresa produz sapatos do tipo popular, numa quantidade anual vendida Y (em mil unidades). Pretende-se verificar a relação entre essa quantidade vendida e o preço relativo da única concorrente existente no mercado X 1 e também seus gastos com propaganda X 2 (em mil cruzeiros).

Feito o levantamento de dados, para os n = 10 últimos anos, e calculados os somatórios necessários à montagem de regressão, obtivemos:

Pede-se:

  1. Testar a existência da regressão múltipla e efetuar a análise de seu melhoramento (em relação à regressão simples só com X 2 ), ambas ao nível de 5%.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!

A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como K variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ⋯ + b k X k

Onde as estimativas a , b 1 , b 2 , ⋯ , b k dos coeficientes α , β 1 , β 2 , ⋯ , β k podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.

Para fazermos o teste de existência da regressão múltipla e análise de melhoramento, iremos fazer pela Análise de Variância representada pela tabela:

  • Se F R > F t a b existe regressão de Y sobre X 1 e X 2 ;
  • Se F M > F t a b o melhoramento é significativo para essa variável X i .

Para a análise de melhoramento em relação a X 2 :

∆   = b 1 S Y 1 + b 2 S Y 2 - S Y 2 S 22 ∙ S Y 2

Passo 2

Então vamos lá! Do exercício 8b), temos os seguintes dados:

Primeiramente iremos encontrar nosso F tabelado, onde:

  • G L E = 2 ;
  • G L M = 1 ;
  • G L R = n - 3 = 1 0 - 3 = 7 .

Para α = 0,05 :

F R - t a b = 4 , 74

F M - t a b = 5,59

Passo 3

Então agora vamos calcular os quadrados médios:

Q M E = - 6,35 ∙ ( - 6326,6 ) + 8,13 ∙ 4921,4 2 = 40092,4

S 2 = 89558,9 - ( - 6,35 ) ∙ ( - 6326,6 ) - 8,13 ∙ 4921,4 7 = 1339,1

F R = Q M E S 2 = 40092,4 1339,1 = 29,9

Como F R > F t a b ( 2 9,9 > 4 , 74 ), então existe regressão de Y sobre X 1 e X 2 .

Passo 4

Agora vamos calcular o melhoramento:

∆   = ( - 6,35 ) ∙ ( - 6326,6 ) + 8,13 ∙ 4921,4 - 4921,4 624,4 ∙ 4921,4

∆   = 41395,4

F M = ∆ S 2 = 41395,4 1339,1 = 30,9

Como F M > F t a b ( 30,9 > 5,59 ), o melhoramento não é significativo em relação a X 2 para α = 0,05 .

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

Existe regressão ( F R > F t a b ), e o melhoramento é significativo ( F M > F t a b ).

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