Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios propostos - Ex. 8e
Uma empresa produz sapatos do tipo popular, numa quantidade anual vendida (em mil unidades). Pretende-se verificar a relação entre essa quantidade vendida e o preço relativo da única concorrente existente no mercado e também seus gastos com propaganda (em mil cruzeiros).
Feito o levantamento de dados, para os últimos anos, e calculados os somatórios necessários à montagem de regressão, obtivemos:
Pede-se:
- Testar a existência da regressão múltipla e efetuar a análise de seu melhoramento (em relação à regressão simples só com ), ambas ao nível de 5%.
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!
A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:
Onde as estimativas , , , , dos coeficientes , , , , podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.
Para fazermos o teste de existência da regressão múltipla e análise de melhoramento, iremos fazer pela Análise de Variância representada pela tabela:
- Se existe regressão de sobre e ;
- Se o melhoramento é significativo para essa variável .
Para a análise de melhoramento em relação a :
Passo 2
Então vamos lá! Do exercício 8b), temos os seguintes dados:
Primeiramente iremos encontrar nosso tabelado, onde:
- ;
- ;
- .
Para :
Passo 3
Então agora vamos calcular os quadrados médios:
Como (), então existe regressão de sobre e .
Passo 4
Agora vamos calcular o melhoramento:
Como (), o melhoramento não é significativo em relação a para .
Prontinho pessoal, até mais!
Resposta
Existe regressão (), e o melhoramento é significativo ().