Num experimento foram aplicadas três doses diferentes de insulina em coelhos e foram observadas quedas na quantidade de açúcar no sangue (variável Y ) depois de determinados

Períodos. Nesse tipo de experimento, é usual admitir-se que a relação entre queda de açúcar e o logaritmo da dose da insulina é linear.

São dados:

∑ x i = 6,72 ; ∑ x i 2 = 4,0832 ;   ∑ x i y i = 385,16 .  

∑ y i = 636 ;   ∑ y i 2 = 36.602 ; x - = 0,56 ; y - = 53 .

Faça um estudo completo sobre o ajuste do modelo y   =   β 0   +   β 1 x   +   ε   a esses dados.

Passo 1

Neste exercício, vamos inicialmente encontrar a reta de mínimos quadrados y ^ i = α ^ + β ^ × x i , em que:

β ^ = ∑ i = 1 n x i × y i - n × x × y - ∑ i = 1 n x i 2 - n × x - 2 = - 90,625 ;

α ^ = y - - β ^ × x - = 2,250 .

Portanto, y ^ i = 2,250 - 90,625 × x i .

Vamos construir a tabela ANOVA para o modelo em questão.

Neste caso, teremos:

Resposta

Com o alto valor encontrado para a estatística F , concluímos pela rejeição de H 0 : β 1 = 0 . Dessa forma, a log da dose de insulina ajuda a prever a queda na quantidade de açúcar no sangue.

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