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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 5

Como exemplo de uma situação em que várias estatísticas diferentes podiam razoavelmente ser usadas para calcular uma estimativa pontual, considere uma população de N faturas. Associado a cada fatura está seu "valor contábil", o valor registrado dessa fatura. Seja por T o valor contábil total, um valor conhecido. Alguns desses valores são errôneos. Uma auditoria será realizada, selecionando aleatoriamente n faturas e determinando o valor (correto) examinado de cada uma. Suponha que a amostra forneça os seguintes resultados (em dólares)

Fatura

Sejam Y ‾ = valor contábil médio amostral X ‾ = valor médio amostral examinado D ‾ = erro médio amostral

Diversas estatísticas diferentes para estimar o valor (correto) examinado total foram propostas (veja "Statistical Models and Analysis in Auditing", Statistical Science, 1989, p. 2-33). Elas incluem

Média por estatística da unidade = N X ‾ Estatística da diferença = T - N D ‾ Estatística da razão = T ⋅ ( X ‾ / Y ‾ )

Se N = 5000 e T = 1.761,300 calcule as três estimativas pontuais correspondentes. ( O artigo mencionado discute as propriedades desses estimadores.)

Passo 1

E ai pessoal tudo belezinha? O enunciado pede que a gente calcule as três estimativas pontuais correspondentes. ( O artigo mencionado discute as propriedades desses estimadores.)

N = 5,000 T = 1,761,300

y ‾ = 374.6   x ‾ = 340.6   d ‾ = 34.0 θ ˆ 1 = N x ‾ = ( 5,000 ) ( 340.6 ) = 1,703,000 θ ˆ 2 = T - N d ‾ = 1,761,300 - ( 5,000 ) ( 34.0 ) = 1,591,300 θ ˆ 3 = T x ‾ y ‾ = 1,761,300 340.6 374.6 = 1,601,438.281

Resposta

θ ˆ 3 = 1,601,438.281

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