No Exercício 11.30, foi pedido ao estudante que

n

mostrasse que ^ (yi - j?-) = () para um modelo de rei=l

gressão linear simples padrão. O mesmo acontece para

um modelo com intercepto 0? Mostre por que sim ou

por que não.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) O modelo Y i = α + β x i + ε i é equivalente a Y i * = β x i + ε i . Deixe Y i * = Y i - α , para i = 1,2 , … , n . Trata-se de uma "regressão através da origem". Encontramos o estimador de mínimos quadrados de β éUsando a inclinação da linha de regressão, temos

b   = ∑ i = 1 n     x i y i - α ∑ i = 1 n     x i 2   = ∑ i = 1 n     x i y i - n x ‾ α ∑ i = 1 n     x i 2

Passo 2

(b) Encontramos a variância da inclinação do estimador

σ B 2 = σ 2 ∑ i = 1 n     x i 2

Resposta

Resposta nos passos.

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