Enunciado

No Exercício 13, A i = {projeto escolhido i}, para i = 1, 2, 3. Use as probabilidades fornecidas para calcular as probabilidades a seguir:

a) P ( A 2 | A 1 )

b) P ( A 2 ∩ A 3 | A 1 )

c) P ( A 2 ∪ A 3 | A 1 )

d) P ( A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 | A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 )

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Antes de iniciarmos a resolução vamos lembrar alguns dados do exercício 13.

São eles:

P ( A 1 ) = 0.22 ; P ( A 2 ) = 0.25 ; P A 3 = 0.28 ; P A 1 ∩ A 2 = 0.11 ; P A 1 ∩ A 3 = 0.05 ;

P A 2 ∩ A 3 = 0.07 ;   P A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 = 0.01

Primeiro vamos resolver o item a):

Usando a relação:

P A 1 = P ( A 1 ∩ A 2 ) P ( A 1 )

Numericamente, ficamos com:

P A 1 = 0.11 0.22 = 0.5

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

Usando a relação, temos:

P A 1 = P ( A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 ) P ( A 1 )

Numericamente, ficamos com:

P A 1 = 0.01 0.22 = 0.0455

Passo 3

Resolvendo o item c)

Usando a relação, temos:

P A 1 = P [ ( A 2 ∪ A 3 ) ∩ A 1 ) P ( A 1 ) = P [ ( A 1 ∪ A 2 ) ∪ ( A 1 ∪ A 3 ) ] P ( A 1 )

Podemos reescrever da seguinte maneira:

P A 1 = P ( A 1 ∪ A 2 ) + P ( A 1 ∪ A 3 ) - P ( A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 ) P ( A 1 )

Numericamente ficamos com:

P A 1 = 0.15 0.22 = 0.682

Passo 4

Por fim, indo ao item d)

Vamos novamente recorrer a relação, como fizemos em todos os outros itens anteriores.

P A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 = P ( A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 ) P ( A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 ) = 0.01 0.53 = 0.0189

Esta é a probabilidade de ser premiado com todos os três projetos, dado que pelo menos um projeto foi premiado.

Resposta

a) P A 1 = 0.11 0.22 = 0.5

b) P A 1 = 0.01 0.22 = 0.0455

c) P A 1 = 0.682

d) P A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 = 0.0189

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