Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 49

Se duas lâmpadas forem selecionadas aleatoriamente da caixa do Exercício 38 (Seção 2.3) e pelo menos uma delas for de 75W, qual é a probabilidade de que ambas gerem 75W? Dado que pelo menos uma das lâmpadas não seja de 75W, qual é a probabilidade de ambas as

lâmpadas selecionadas terem a mesma potência?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos dividir esse exercício em duas partes, visto que o enunciado faz 2 perguntas distintas.

Neste passo, vamos responder a primeira pergunta do enunciado.

Para isso, lembremos que a primeira probabilidade desejada é

P ( a m b a s   a s   l â m p a d a s   s ã o   d e   75   w a t t s | p e l o   m e n o s   u m a   é   d e   75   w a t t s ) .

Além disso, sabemos que:

P ( p e l o   m e n o s   u m a   t e m   75   w a t t s )   =   1   –   P ( n e n h u m a   t e m   75   w a t t s )

Do exercício 38, podemos concluir que:

P p e l o   m e n o s   u m a   t e m   75   w a t t s =   1   –   9 2 15 2 = 1 - 36 105 = 69 105

Observe que:

P a m b o s   s ã o   75   w a t t s ∩ p e l o   m e n o s   u m   é   75   w a t t s = P a m b o s   s ã o   75   w a t t s

P a m b o s   s ã o   75   w a t t s = 6 2 15 2 = 15 105

Então:

P p e l o   m e n o s   u m a   é   d e   75   w a t t s = 15 105 69 105 = 0.2174

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo a segunda parte do enunciado:

Agora, queremos P ( m e s m a   p o t ê n c i a | p e l o   m e n o s   u m a   q u e   n ã o   é   75   w a t t s ) .

Lembrando que:

P ( p e l o   m e n o s   u m a   q u e   n ã o   é   75   w a t t s )   =   1   –   P ( a m b o s   s ã o   75   w a t t s )

P p e l o   m e n o s   u m a   q u e   n ã o   é   75   w a t t s =   1   – 15 105 = 90 105

Agora, basta ter a seguinte sacada:

P [ ( m e s m a   p o t ê n c i a ) ∩ ( p e l o   m e n o s   u m a     n ã o   75 W ) ]   =   P ( a m b o s   40 W   o u   a m b o s   60 W ) .

P a m b o s   40 W   o u   a m b o s   60 W = 4 2 + 5 2 15 2 = 16 105

Logo, a probabilidade pedida é 16 105 90 105 = 16 90 = 0.1778

Ou seja,

P ( m e s m a   p o t ê n c i a | p e l o   m e n o s   u m a   q u e   n ã o   é   75   w a t t s ) = 0.1778

Resposta

P p e l o   m e n o s   u m a   é   d e   75   w a t t s = 15 105 69 105 = 0.2174

P ( m e s m a   p o t ê n c i a | p e l o   m e n o s   u m a   q u e   n ã o   é   75   w a t t s ) = 0.1778

Exercícios de Livros Relacionados

A probabilidade de que um conector elétrico que seja mantido seco falhe durante o período de garantia de um computador portátil é de 1%. Se o conector for molhado, a probabilidade de falha durante o p
Um mecanismo pode ser posto em uma dentre quatro posições: a ,b ,c e d . Existem 8 desses mecanismos incluídos em um sistema. ( a ) De quantas maneiras esse sistema pode ser disposto? ( b ) Admita que
Uma caixa contém 4 válvulas defeituosas e 6 perfeitas. Duas válvulas são extraídas juntas. Uma delas é ensaiada e se verifica ser perfeita. Qual a probabilidade de que a outra válvula também seja perf
A urna 1 contém x bolas brancas e y bolas vermelhas. A urna 2 contém z bolas brancas e v bolas vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso da urna 1 , e posta na urna 2 . A seguir, uma bola é escolhida a
Suponha que A e B sejam eventos independentes associados a um experimento. Se a probabilidade de A ou B ocorrerem for igual a 0,6 , enquanto a probabilidade da ocorrência de A for igual a 0,4 , determ