Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 1
Foram registradas as seguintes medidas para o tempo de secagem, em horas, de certa marca de tinta látex:
3,4 2,5 4,8 2,9 3,6 2,8 3,3 5,6 3,7 2,8 4,4 4,0 5,2 3,0 4,8
Suponha que as medidas sejam uma amostra aleatória simples.
(a) Qual é o tamanho da amostra acima?
(b) Calcule a média amostral para esse conjunto de dados.
(c) Calcule a mediana amostrai.
(d) Faça um diagrama de pontos destes dados.
(e) Calcule a média aparada de 20% para o conjunto de dados acima.
Passo 1
Para resolver a letra (a) do exercício, é necessário fazer a contagem simples do total de itens contidos nos registros do enunciado.
Portanto, o número de amostras é igual a 15 itens.
Passo 2
Já para a letra (b), é preciso calcular a média dos itens, que nada mais é que a soma dos valores de todos os itens, dividido pelo número de amostras, conforme a fórmula:
Portanto, temos que a média para os registros é:
Passo 3
A letra (c) pede para que seja calculada a mediana do conjunto de amostras. A mediana é, por definição, o valor central do conjunto. Para calculá-la, deve-se enfileirar os dados em ordem crescente, e extrair o valor do meio.
Reordenando os dados do exercício, temos a seguinte sequência crescente:
A mediana, quando o número de amostras é par, é a média aritmética dos dois valores centrais. Para o caso proposto no exercício, que é o de número ímpar de amostras, é o valor central da sequência.
Ou seja, a mediana é igual a 3,6.
Passo 4
A letra (d) pede o diagrama de pontos das amostras, que nada mais é que uma forma gráfica de os representar. O diagrama de pontos é representado por um eixo cartesiano preenchido com os valores das amostras.
É de grande valia para ajudar a enxergar como os dados estão distribuídos, suas tendências e possíveis valores “fora da curva”, que se diferenciam bastante dos demais.
Para os dados propostos, o diagrama de pontos é o seguinte:
Passo 5
A letra (e) pede a média aparada de 20% dos dados. A média aparada é uma metodologia para “remover” do cálculo da média os valores que se encontram muito fora do padrão, que se encontram nas extremidades da distribuição dos dados. Ou seja, valores muito “pequenos” ou valores muito “grandes”, que podem não condizer muito com o contexto dos dados, ou que representem algum erro na coleta, por exemplo.
O exercício pede para que a margem aparada seja de 20% ou seja, os 20% dos dados inferiores e dos 20% superiores. 20% do número de amostras do exercício corresponde a 3 itens, com isso, temos a seguinte sequência:
Agora, calcula-se a média, conforme foi feito no item (b):
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)