Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 28
Um fabricante sabe que, na média, das torradeiras elétricas que ele produz necessitarão de reparos dentro de um ano após serem vendidas. Ao selecionar 20 torradeiras aleatoriamente, encontre os números apropriados de modo que
(a) a probabilidade de que pelo menos delas necessitarão de reparos seja menor que 0,5;
(b) a probabilidade de que pelo menos delas não precisarão de reparos seja maior que 0,8.
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Primeiro vamos enunciar alguns dados pelo exercício.
Além disso, estamos estudando um conjunto com 20 torradeiras.
Show! Com isso em mãos vamos prosseguir com o exercício.
Nossa variável aleatória contará a quantidade de torradeiras que necessitam reparo.
Passo 2
Vamos ao item a)
Queremos a probabilidade de que pelo menos delas necessitarão de reparos seja menor que 0,5.
Temos duas respostas possíveis para a principal pergunta: ou a torradeira precisa ou não precisa de reparo.
Logo, podemos modelar o nosso problema como binomial.
Lembrando:
No nosso caso, temos que:
Substituindo:
No nosso caso, estamos buscando
Logo, temos:
E se resolvermos esta inequação acima, concluiremos que para satisfazer a desigualdade
Passo 3
Agora, vamos ao item b)
Neste item queremos a probabilidade de que pelo menos delas não precisarão de reparos, seja maior que 0,8.
Vamos modelar este item de outra forma.
Agora teremos:
No nosso caso, temos que:
Como queremos
Logo, temos:
Resolvendo essa equação encontramos que o valor de que satisfaz essa desigualdade é
Resposta
a)
b)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)