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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 20

Para a função de densidade do Exercício 3.18, determine F ( x ) e use-a para avaliar P ( 3 ≤ X < 4 ) .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Pela definição da função de distribuição acumulada F , e com o fato de que o intervalo de X no Exercício 3.17 é entre 2 e 5 , temos:

F x = P X ≤ x = ∫ 2 x f ( t ) d t

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Encontrando a função de distribuição acumulada.

F x = ∫ 2 x f ( t ) d t

= ∫ 2 x 2 ( 1 + t ) 27 d t

= 2 27 t + t 2 2 2 x

= 2 27 x + x 2 2 - 2 - 2 2 2

F x = x 2 + 2 x - 8 27

Agora, o enunciado nos pede para achar a probabilidade P ( 3 ≤ X < 4 ) , que pode ser obtida facilmente da seguinte forma:

P 3 ≤ X < 4 = P X < 4 - P ( X ≤ 3 )

Como a função é contínua:

= P X ≤ 4 - P ( X ≤ 3 )

= F 4 - F ( 3 )

= 4 2 + 2 4 - 8 27 - 3 2 + 2 3 - 8 27

P 3 ≤ X < 4 = 1 3

Resposta

1 3

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