Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 14
O tempo de espera, em horas, entre sucessivos motoristas flagrados por um radar que ultrapassam o limite de velocidade, é uma variável aleatória contínua com função de distribuição acumulada
Determine a probabilidade de o tempo de espera entre sucessivos motoristas ser menor que 12 minutos,
(a) usando a função de distribuição acumulada de ;
(b) usando a função de densidade de probabilidade de .
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Para resolvermos essa questão, na letra (a) temos que usar a função de distribuição acumulada, então precisamos usar a definição de limites.
Na a letra (b), para calcularmos a probabilidade de uma função de densidade de uma variável aleatória contínua, nós temos a seguinte fórmula:
Organizando as medidas, como o tempo de espera é dado em horas, a probabilidade que queremos calcular é:
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
Usando a definição de uma função de distribuição cumulativa, temos:
Passo 3
Sabemos que a função de densidade de probabilidade é a derivada da função de distribuição cumulativa de uma variável aleatória.
Agora, podemos usar a fórmula do Passo 1.
A igualdade acima é válida, pois, a função é contínua.
Como era o esperado, achamos a mesma probabilidade.