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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 19

Para a função de densidade do Exercício 3.17, determine F ( x ) e use-a para avaliar P ( 2 < X < 2,5 ) .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Pela definição da função de distribuição acumulada F , e com o fato de que o intervalo de X no Exercício 3.17 é entre 1 e 3 , temos:

F x = P X ≤ x = ∫ 1 x f ( t ) d t

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Encontrando a função de distribuição acumulada.

F x = ∫ 1 x f ( t ) d t

= ∫ 1 x 1 2 d t

= t 2 1 x

F x = x - 1 2

Agora, o enunciado nos pede para achar a probabilidade P ( 2 < X < 2,5 ) , que pode ser obtida facilmente da seguinte forma:

P 2 < X < 2,5 = P X < 2,5 - P ( X ≤ 2 )

Como a função é contínua:

= P X ≤ 2,5 - P ( X ≤ 2 )

= F 2,5 - F ( 2 )

= 2,5 - 1 2 - 2 - 1 2

P 2 < X < 2,5 = 1 4

Resposta

1 4

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