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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 3

Um grupo de 15 alunos do curso de veterinária foi sorteado e respondeu a uma pesquisa sobre o número de vestibulares antes de conseguirem entrarem na universidade. Os resultados foram:

3,1 , 2,1 , 2,3 , 3,2 , 3,3 , 1,1 , 3,2 , 3 .

Calcule as estimativas para a variância segundo os estimadores:

σ ^ 1 2 = m e d i a n a - m í n i m o 2

σ ^ 2 2 = m á x i m o - m e d i a n a 2

σ ^ 3 2 = S 2 = 1 n - 1 × ∑ i = 1 n X i - X - 2 .

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede calcular as estimativas para a variância segundo os estimadores:

σ ^ 1 2 = m e d i a n a - m í n i m o 2

σ ^ 2 2 = m á x i m o - m e d i a n a 2

σ ^ 3 2 = S 2 = 1 n - 1 × ∑ i = 1 n X i - X - 2 .

Passo 2

Assim, temos que:

σ ^ 1 2 = m e d i a n a - m í n i m o 2

M d = 2 ; m í n i m o = 1

σ ^ 1 2 = 2 - 1 2 = 1 .

E,

σ ^ 2 2 = m á x i m o - m e d i a n a 2

m á x i m o = 3 ; M d = 2

σ ^ 2 2 = 3 - 2 2 = 1

X - = 4 × 1 + 4 × 2 + 7 × 3 15 = 2,2 .

Passo 3

Assim, temos que:

i )   X i = 1 : X i - X - 2 = 1 - 2,2 2 = 1,44

i i )   X i = 2 : X i - X - 2 = 2 - 2,2 2 = 0,04

i i i )   X i = 3 : X i - X - 2 = 3 - 2,2 2 = 0,6 4

Portanto,

σ ^ 3 2 = S 2 = 1 n - 1 × ∑ i = 1 n X i - X - 2 = 1 15 - 1 × 4 × 1,44 + 4 × 0,04 + 7 × 0,64 = 0,743 .

Resposta

Assim, conclui-se o que nos foi pedido.

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