Sendo a variável amostrada uma Normal de média μ e variância 25 , obtenha o valor de P X - - μ ≤ 2 ) nos casos de tamanho da amostra igual a 2 ,   20 e 60 .

Comente os resultados obtidos.

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede   P X - - μ ≤ 2 ) .

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Daí, P X - - μ ≤ 2 ) será dada por:

P X - - μ ≤ 2 )     = P   X - - μ σ n ≤ 2 σ n   = P   Z ≤ 2 n 5   .

i )   Se n = 2 , temos:

P Z ≤ 2 2 5 = 2 × P Z ≤ 0,57 = 2 × 0,2157 = 0,4314 .

i i )   Se n = 2 0, temos:

P Z ≤ 2 20 5 = 2 × P Z ≤ 1,79 = 2 × 0,4633 = 0,9266 .

i )   Se n = 60 , temos:

P Z ≤ 60 5 = 2 × P Z ≤ 3,1 = 2 × 0,499 = 0,998 .

Resposta

Observe que, quanto maior a amostra, maior é a probabilidade da distância entre X - e μ ser menor do que 2 .

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