A largura de uma linha para a fabricação de semicondutores tem supostamente uma distribuição normal, com uma média de 0.5 micrômetro e um desvio-padrão de 0.05 micrômetro.

  1. Qual é a probabilidade da largura da linha ser maior que 0.62 micrômetro?
  2. Qual é a probabilidade da largura da linha estar entre 0.47 e 0.63 micrômetro?
  3. Abaixo de que valor está a largura da linha de 90% das amostras?

Passo 1

Seja X a variável aleatória normal com a média de 0.5 e desvio padrão 0.05.

Em seguida, introduzimos a variável aleatória Z da seguinte forma:

Z = X - 0.5 0.05

Seja Z a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa Φ dada nas tabelas dos apêndices do livro.

Passo 2

Na letra a:

P ( X > 0.62 ) = P ( Z > 2.4 ) = 1 - Φ ( 2.4 ) = 0.008

Passo 3

Na letra b:

P ( 0.47 < X < 0.63 ) = P ( - 0.6 < Z < 2.6 ) = Φ ( 2.6 ) - Φ ( - 0.6 ) = 0.721

Passo 4

Na letra c:

Vamos escrever a seguinte equação:

0.9 = P ( X   ≤   x ) = P ( Z < x - 0.5 0.05 ) = Φ ( x - 0.5 0.05 )

E a partir das tabelas nós temos:

x - 0.5 0.05 = 1.29

Resolvendo para encontrar x :

x = 0.5645

Resposta

  1. 0.008
  2. 0.721
  3. 0.5645
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