No exercício anterior, suponha que a média da operação de enchimento possa ser ajustada facilmente, porém o desvio-padrão permaneça 0.1 onça.

  1. Qual o valor da média que deveria ser estabelecida, de modo que 99.9% de todas as latas excedessem 12 onças?
  2. Qual o valor da média que deveria ser estabelecida, de modo que 99.9% de todas as latas excedessem 12 onças, se o desvio-padrão pudesse ser reduzido para 0.05 onça fluida?

Passo 1

Seja X a variável aleatória normal com a média de μ desvio padrão σ .

Em seguida, introduzimos a variável aleatória Z da seguinte forma:

Z = X - μ σ

Seja Z a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa Φ dada nas tabelas dos apêndices do livro.

Passo 2

Na letra a:

Vamos definir σ = 0.01 e anotar a equação:

0.999 = P ( X ≥ 12 ) = P ( Z ≥ 12 - μ 0.1 ) = 1 - Φ ( 12 - μ 0.1 )

Que simplifica:

Φ ( 12 - μ 0.1 ) = 0.001

A partir das tabelas III temos:

12 - μ 0.1 ≈ - 3

E resolvendo para achar μ :

μ = 12.3

Passo 3

Na letra b:

Vamos definir σ = 0.05 e anotar a equação:

0.999 = P ( X ≥ 12 ) = P ( Z ≥ 12 - μ 0.05 ) = 1 - Φ ( 12 - μ 0.05 )

Que simplifica:

Φ ( 12 - μ 0.05 ) = 0.001

A partir das tabelas III temos:

12 - μ 0.05   ≈   - 3

E resolvendo para achar μ :

μ = 12.15

Resposta

  1. 12.3
  2. 12.15
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