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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 25

Mostre como um IC t 100 ( 1 - α ) % para α i - α i pode ser obtido. Em seguida, calcule um intervalo de 95 % para α 2 - α 3 usando os dados do Exercício 19. [Sugestāo: c o m ⁡ θ = α 2 - α 3 , o resultado do Exercício 24 a indica como obter θ ˆ . Em seguida, calcule V ( θ ˆ ) e σ g ˆ - e obtenha uma estimativa de σ θ ˆ usando   Q M E   p a r a   e s -   timar σ (que identifica o número apropriado de gl).]

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

calcule V ( θ ˆ ) e σ g ˆ - e obtenha uma estimativa de σ θ ˆ usando   Q M E   p a r a   e s -   timar σ (que identifica o número apropriado de gl).]

Com θ = α i - α i ' , θ ˆ = X ‾ i - - X ‾ i - = 1 J K ∑ j k   ∑ k   X i j k k - X i j k , e uma vez wue i ≠ i ' , X i j k e X i j , k

Passo 2

são independentes para todo j,k. Portanto V a r ⁡ ( θ ˆ ) = V a r ⁡ X ‾ i i . + V a r ⁡ X ‾ i i - = σ 2 J K + σ 2 J K = 2 σ 2 J K (porque V a r ⁡ X ‾ i - = V a r ⁡ ε ‾ i - e V a r ⁡ ε i j k = σ 2 ) so σ ˆ θ ˆ = 2 M S E J K . Os números apropriados d.f. são I J ( K - 1 ) , então a C.I. é x ‾ i - - x ‾ i . . ± t α / 2 , U ( K - 1 ) 2 M S E J K . Para os dados do exercício 19, x ‾ 2 . = 49.15 , x ‾ 3 . . = 50.37 , MSE = . 0170 , t 025,9 = 2.262 ,   J = 3 ,   K = 2 , então a C.I. é ( 49.15 - 50.37 ) ± 2.2 62 . 0370 6 = - 1.22 ± . 17 = ( - 1.39 , - 1.05 ) .  

Resposta

( - 1.39 , - 1.05 ) .  

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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