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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 14

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Use a constatação de que E X i j = μ + α j + β j com ∑ α f = ∑ β j = 0 para mostrar que E X ‾ i . - X ‾ . . = α i , de modo que α ˆ i = X ‾ j . - X ‾ . . seja um estimador não-tendencioso de α i

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

E X ‾ i ∙ - X ‾ ∙ ∙ = E X ‾ i ∙ - E X ‾ ∙ ∙ = 1 J E ∑ j   X i j - 1 I J E ∑ i   ∑ j   X i j = 1 J Σ j μ + α i + β j - 1 I J ∑ i   Σ j μ + α i + β j

= μ + α i + 1 J Σ j β j - μ - 1 I ∑ i   α i - 1 J Σ j β j = α i , como desejado.

Resposta

μ + α i + 1 J Σ j β j - μ - 1 I ∑ i   α i - 1 J Σ j β j = α i , como desejado.

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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