Enunciado

Mostre que, para quaisquer eventos E e F, P ( E | E ∪ F ) ≥ P ( E | F ) .

Dica: calcule P ( E | E ∪ F ) condicionando na ocorrência de F.

Passo 1

Galera, vamos lá com mais uma questãozinha de demonstração. Dessa vez vamos ter que usar muita álgebra de conjuntos.

P E E ∪ F = P E F E ∪ F ⋅ P F E ∪ F + P E F C E ∪ F ⋅ P F C E ∪ F

Usando a dica do enunciado, vamos escrever a seguinte expressão:

F E ∪ F = F

F C E ∪ F = F C E

Passo 2

Substituindo na expressão anterior, obtemos:

P E E ∪ F = P E F ⋅ P ( F | E ∪ F ) + P E E F C ⋅ P F C E ∪ F

P E E ∪ F = P E F ⋅ P F E ∪ F + P F C E ∪ F

P E E ∪ F ≥ P E F ⋅ P F E ∪ F + P E F ⋅ P F C E ∪ F = P E F

Resposta

demonstração

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