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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 94

Mostre que se X 1 , X 2 , ..., X P são variáveis aleatórias continuas e independentes, então P X 1 ∈ A 1 ,     X 2 ∈ A 2 ,   … , X P ∈ A P = P X 1 ∈ A 1 P X 2 ∈ A 2 … P ( X P ∈ A P ) para quaisquer regiões A 1 ,   A 2 , … , A P na faixa de X 1 , X 2 , … , X P , respectivamente.

Passo 1

Bom galera, nós temos X 1 , X 2 , … , X P são variáveis aleatórias continuas e independentes, portanto:

P ( X 1 ∈ A 1 ,   X 2 ∈ A 2 ,   … , X P ∈ A P )

= ∫ A 1 ∫ A 2 … ∫ A P f X 1 x 1 f X 2 x 2 … f X P x P d x 1 d x 2 … d x P

= ∫ A 1 f X 1 x 1 d x 1 ∫ A 2 f X 2 x 2 d x 2 … ∫ A P f X P x P d x P

= P X 1 ∈ A 1 P X 2 ∈ A 2 … P ( X P ∈ A P )

Para qualquer região A 1 , A 2 , … , A P na faixa de X 1 , X 2 , … X P , respectivamente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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