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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 32

Reconsidere as vidas úteis X e Y do componente do minicomputador, como descrito no Exercicio 12 . Detemine E ( X Y ) . O que se pode dizer sobre C o v ⁡ ( X , Y ) e ρ ?

Passo 1

Há uma dificuldade aqui. A existência de ρ requer que X e Y tenham médias e variâncias finitas. No entanto, como a fdp marginal de Y é 1 ( 1 - y ) 2 for y ≥ 0 ,

E y = ∫ 0 ∞   y ( 1 + y ) 2 d y = ∫ 0 ∞   1 + y - 1 ( 1 + y ) 2 d y = ∫ 0 ∞   1 1 + y d y - ∫ 0 ∞   1 ( 1 + y ) 2 d y

e a primeira integral não é finita. Assim, o próprio ρ é indefinido.

Resposta

ρ é indefinido

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