Mostre que: ( a ) sum_(i = 1)^n (x_i - overset(-)(x)) = 0 ( b ) sum_(i = 1)^n (x_i - overset(-)(x))^2 = sum_(i = 1)^n x_i^2 - n overset(-)(x)^2 = sum_(i = 1)^n x_i^2 - ((sum x)^2)/(n) ( c ) sum_(i = 1)^n n_i (x_i - overset(-)(x))^2 = sum_(i = 1)^n n_i x_i^2 - n overset(-)(x)^2 ( d ) sum_(i = 1)^n f_i (x_i - overset(-)(x))^2 = sum_(i = 1)^n f_i x_i^2 - overset(-)(x)^2 Passo 1Bom galera, vamos começar testando se: ( a ) sum_(i = 1)^n (x_i - overset(-)(x)) = 0 = sum_(i = 1)^n x_i - sum_(i = 1)^n overset(-)(x) = n overset(-)(x) - n overset(-)(x) = 0 Passo 2Belezinha, agora testamos: ( b ) sum_(i = 1)^n (x_i - overset(-)(x))^2 = sum_(i = 1)^n ( x_i^2 - 2 x_i overset(-)(x) + overset(-)(x)^2 ) = sum_(i = 1)^n x_i^2 - 2 overset(-)(x) sum_(i = 1)^n x_i + sum_(i = 1)^n (overset(-)(x))^2 = sum_(i = 1)^n x_i^2 - 2 n (overset(-)(x))^2 + n (overset(-)(x))^2 = sum_(i = 1)^n x_i^2 - ((sum_(i = 1)^n x_i)^2)/(n) E também: ( c ) sum_(i = 1)^n n_i (x_i - overset(-)(x))^2 = sum_(i = 1)^n n_i ( x_i^2 - 2 x_i overset(-)(x) + overset(-)(x)^2 ) = sum_(i = 1)^n n_i x_i^2 - 2 overset(-)(x) sum_(i = 1)^n n_i x_i + sum_(i = 1)^n n_i (overset(-)(x))^2 = sum_(i = 1)^n n_i x_i^2 - n (overset(-)(x))^2 Passo 3Por fim, basta nós testarmos a última: ( d ) sum_(i = 1)^n f_i (x_i - overset(-)(x))^2 = sum_(i = 1)^n f_i (x_i^2 - 2 x_i overset(-)(x) + overset(-)(x)^2) = sum_(i = 1)^n f_i x_i^2 - 2 x sum_(i = 1)^n f_i x_i + sum_(i = 1)^n f_i (overset(-)(x))^2 = sum_(i = 1)^n f_i x_i^2 - (overset(-)(x))^2 Prontinho, provamos cada um dos termos, viu como é mais fácil do que parece? 😊RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosOs dados abaixo representam as vendas semanais, em classes de salários mínimos, de vendedores de gêneros alimentícios: ( a ) Faça o histograma das observações. ( b ) Calcule a média da amostra, x - . Usando os resultados da questão anterior, calcule as variâncias dos Problemas 1 e 2 deste capítulo.A distribuição de freqüências do salário anual dos moradores do bairro A que têm alguma forma de rendimento é apresentada na tabela abaixo: ( a ) Construa um histograma da distribuição. ( b ) Qual a mEstudando-se o consumo diário de leite, verificou-se que, em certa região, 20 das famílias consomem até um litro, 50 % consomem entre um e dois litros, 20 % consomem entre dois e três litros e o restaEstamos interessados em estudar a idade dos 12.325 funcionários da Cia. Distribuidora de Leite Teco, e isso será feito por meio de uma amostra. Para determinar que tamanho deverá ter essa amostra, foiVer TambémVer Livro Bussab - Estatística BásicaVer tudo sobre EstatísticaLista de exercícios de Medidas de CentralidadeVer exercício 2.Problemas - 13Ver exercício 13.Problemas - 28