Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 114
O número de falhas em parafusos de máquinas da indústria têxtil segue a distribuição de Poisson, com uma média de 0.1 falha por metro quadrado.
- Qual é a probabilidade de que haja duas falhas em 1 m² de tecido?
- Qual é a probabilidade de que haja uma falha em 10 metros quadrados de tecido?
- Qual é a probabilidade de que não haja falhas em 20 m² de tecido?
- Qual é a probabilidade de que haja no mínimo duas falhas em 10 m² de tecido?
Passo 1
Seja X, a variável aleatória de Poisson com média igual à . A função de massa de probabilidade de X é:
Se a média é 0.1 falhas por metro quadrado, nós podemos então fazer com que o parâmetro seja:
E nós vamos medir T em unidades de metro quadrado. Nós vamos então utilizar a fórmula e substituir o termo apropriado para o dado problema
Passo 2
Letra a:
Seja T = 1, vamos calcular usando a expressão que nós encontramos acima:
Passo 3
Letra b:
Seja T = 10, vamos calcular usando expressão que nós encontramos acima:
Passo 4
Letra c:
Seja T = 20, vamos calcular:
Passo 5
Letra d:
Seja T = 10, vamos calcular:
Resposta
- 0.0045
- 0.36788
- 0.135
- 0.49712
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