Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 110

O número de chamadas telefônicas que chegam a uma central é frequentemente modelado com uma variável aleatória de Poisson. Considere que em média há 10 chamadas por hora.

  1. Qual é a probabilidade de que haja exatamente cinco chamadas em uma hora?
  2. Qual é a probabilidade de que haja três ou menos chamadas em uma hora?
  3. Qual é a probabilidade de que haja exatamente 15 chamadas em 2 horas?
  4. Qual é a probabilidade de que haja exatamente cinco chamadas em 30 minutos?

Passo 1

Seja X a variável aleatória de Poisson com a média μ = 10 (chamadas por hora). Então, a gente sabe que a função de massa de probabilidade de X é:

f ( k ) = P ( X = k ) = 1 0 k e - 10 k ! ,   k ∈ N 0

Vamos calcular então a letra A e a letra B, usando essas pressão que a gente acabou de encontrar.

Passo 2

Letra A:

P ( X = 5 ) = f ( 5 ) = 0.0378

Passo 3

Letra B:

P ( X ≤ 3 ) = f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) = 0.01

Passo 4

Para a parte C desta questão, nós vamos ter que modificar o parâmetro da nossa variável aleatória X pra que ela expresse a média de chamadas por 2 horas. Isso significa:

μ * = 2 × 10 = 20

Agora, vamos calcular:

P ( 15   c h a m a d a s   e m   2   h o r a s ) = e - 20 × 2 0 15 15 ! = 0.0516

Passo 5

Para a parte D dessa questão, nós vamos ter que modificar o parâmetro da nossa variável aleatória X pra que ela expresse a média de chamadas por 30 minutos. Isso significa:

μ * * = 0.5 × 20 = 5

Agora, vamos calcular:

P ( 5   c h a m a d a s   e m   30   m i n u t o s ) = e - 5 × 5 5 5 ! = 0.175

Resposta

  1. 0.0378
  2. 0.01
  3. 0.0516
  4. 0.175
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dados provenientes de www.centralhudsonlab.com Determinar o que o número médio de fragmentos de insetos em uma barra de 225 g de chocolate foi igual a 14,4, porém três marcas apresentaram contaminação
O número de mensagens enviadas para um boletim em um computador é uma variável aleatória de Poisson, com uma média de cinco mensagens por hora. Qual é a probabilidade de cinco mensagens chegar em uma
Tráfego de carros é tradicionalmente moderado como uma distribuição de Poisson. Um engenheiro de tráfego monitória o fluxo de carros em um cruzamento que tem uma média de seis carros por minuto. Para
A resposta de um paciente ao medicamento genérico para controlar a dor é pontuado em uma escala de 5 pontos, em que o 5 indica livro completo. Historicamente, a distribuição de pontos éDois pacientes,
Deduza os resultados de convergência usados para obter uma distribuição de Poisson como limite de uma distribuição binomial.