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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 113

Em 1898, L.J.Bortkiewiez publicou um livro intitulado The Law of Small Numbers - O livro dos Pequenos Números. Ele usou dados coletados ao longo de 20 anos para mostrar que o número de soldados mortos por coices de cavalo em cada ano em cada corporação na cavalaria prussiana seguia uma distribuição de Poisson com média de 0.61.

  1. Qual é a probabilidade de mais de uma morte na corporação em um ano?
  2. Qual é a probabilidade de nenhuma morte na corporação ao longo de cinco anos?

Passo 1

Letra a:

Seja X, o número de soldados mortos por coices de cavalo em um ano. Então, T=1 e X tem uma distribuição de Poisson, com média:

E X = λ T = 0.61

Então, a probabilidade de que aconteça mais de uma morte em uma corporação em um ano é:

P ( X > 1 ) = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) = 0.125

Passo 2

Letra B:

Seja X o número de soldados mortos por coice de cavalo em cinco anos. Então T = 5 e X tem uma distribuição de Poisson com média:

E X = λ T = 0.61 × 5 = 3.05

Então, a probabilidade de que não aconteça nenhuma morte em cinco anos é:

P ( X = 0 ) = e - 3.05 3 ; 0 5 0 0 ! = 0.047

Resposta

  1. 0.125
  2. 0.047
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