O número de pontos marcados por Dwyane Wade nos primeiros 12 jogos da temporada 2012-2013 da NBA. (Fonte: National Basketball Association.)

29 15 14 22 22 8 19 6 28 18 19 34

(a) Encontre a média, a mediana e a moda do conjunto de dados. Qual medida melhor representa o centro dos dados?

(b) Encontre a amplitude, a variância e desvio padrão do conjunto de dados.

(c) Encontre o coeficiente de variação do conjunto de dados.

(d) Represente os dados usando um diagrama de ramo e folha. Use uma linha por ramo.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a)

Para calcularmos a média, vamos ter que somar os dados dado e dividir pelo número total de dados:

29 15 14 22 22 8 19 6 28 18 19 34

x - = ∑ x n

x - = ( 29 + 15 + 14 + 22 + 22 + 8 + 19 + 6 + 28 + 18 + 19 + 34 ) 12 = 2 3 4 12

x - = 1 9 , 5

Beleza, agora, vamos achar a mediana. Para isso, vamos ter que por em ordem crescente os salários do enunciado, ficando:

6 ,   8 ,   14 ,   15 ,   18 ,   19 ,   19 ,   22 ,   22 ,   28 ,   29 ,   34

A mediana é o número central da nossa ordem. Como temos um número par de dados, a mediana vai ser a média dos dois números centrais:

M e = 1 9 + 1 9 2 = 19

E a Moda vai ser o elemento que mais se repete. Podemos identificar que o número 19 e 22 repetem 2 vezes, logo, a moda vai ser 19 e 22.

Passo 2

Beleza, agora vamos para a letra (b), aonde vamos achar a amplitude, a variância e o desvio padrão.

29 15 14 22 22 8 19 6 28 18 19 34

x - = 19,5

Começando pelo desvio padrão, vamos usar a fórmula:

s = ∑ x - x - 2 n - 1

Calculando, vamos achar que:

s = 8,27

Beleza, agora a variância. Para acharmos, vamos calcular o desvio padrão elevado ao quadrado:

s 2 = 8,27 2 = 68 , 45

Agora vamos calcular a amplitude, aonde ela é a diferença do maior para o menor valor:

A = 34 - 6 = 28

Passo 3

Beleza, agora vamos para a letra (c), aonde vamos o coeficiente de variação do conjunto de dados:

s = 8,27

x - = 19,5

Para acharmos o coeficiente, vamos usar a fórmula:

C V = s x -

C V = 8 , 2 7 1 9 , 5 = 0 , 4241

Resposta

x - = 19,5

M e = 1 9

M o d a = 19   e   22

s = 8,27

s 2 = 6 8 , 45

A = 28

C V = 0 , 4 2 41

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