Enunciado

Uma população normal com variância desconhecida tem uma média de 20. E provável obter uma amostra

aleatória de tamanho 9 desta população, com média 24 e

desvio-padrão 4,1 ? Se não, que conclusão podemos tirar?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja μ a verdadeira média da população. Seja s o desvio padrão da amostra.

A partir das informações disponíveis,

tamanho da amostra, n = 9

média da amostra, x ‾ = 24

desvio padrão da amostra, s = 4.1 média da população, μ = 20

Passo 2

Hipótese nula, H 0 : μ ≤ 20 Hipótese alternativa, H 1 : μ > 20 Seja o nível de significância α = 0.05 .

A estatística de teste é:

t   = x ‾ - μ s / n   = 24 - 20 4.1 / 3   = 4 1.3667   = 2.93  ( arredondando ) 

Passo 3

Cálculo do valor-p:

p -  val or   = p ( T ≤ 2.93 )   = T D I S T ⁡ ( 2.93,19,1 )   usando a função do  excel ,  = D I S T . T ⁡ ( x ,   graus de liberdade   )   = 0.004

Regra de Decisão:Rejeitar H 0 , se p -valor < 0.05 . Aqui, observa-se que o valor de p é ( 0.004 ) menor que o nível de significância α = 0.05 Rejeitar a hipótese nula e concluir que a amostra aleatória escolhida não é razoável. Assim, a média populacional deve ser superior a 20 . Ou seja μ > 20 .

Resposta

Resposta nos passos.

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